Woordformules en lineaire verbanden in wiskunde KB
Lineaire verbanden zijn superbelangrijk voor je examen wiskunde op vmbo-kaderniveau. Je moet ze kunnen herkennen en weergeven in drie vormen: een woordformule, een tabel of een grafiek. Het handige is dat je als je één vorm hebt, de andere twee makkelijk kunt maken. Zo kun je van een woordformule een tabel en grafiek maken, of uit een grafiek een formule afleiden en een tabel invullen. In deze uitleg duiken we erin met concrete voorbeelden, zodat je het zelf kunt toepassen op examenopgaven.
De woordformule van een lineair verband
Een lineaire woordformule ziet er altijd zo uit: de ene variabele equals beginwaarde plus of min constante verschil keer de andere variabele. De variabele aan de linkerkant is wat je wilt berekenen, en die hangt af van de waarde die je invult voor de variabele aan de rechterkant. Neem bijvoorbeeld een situation waar je de prijs van iets wilt weten op basis van het aantal uren: prijs = beginwaarde + constante verschil × aantal uren.
De beginwaarde is de prijs als je nog niks hebt gebruikt, dus als het aantal uren nul is. Vul nul in voor aantal uren, dan valt het constante verschil × 0 weg en blijft alleen de beginwaarde over. Dat is je startpunt. Het constante verschil vertelt je hoeveel de prijs stijgt of daalt als je één uur extra neemt. In ons voorbeeld is de beginwaarde 3 en het constante verschil 2, dus prijs = 3 + 2 × aantal uren. Zo eenvoudig is het.
Beginwaarde en constante verschil uitleggen
Stel je voor dat je begint met een vast bedrag van 3 euro, en per uur komt er 2 euro bij. Bij nul uur betaal je 3 euro, bij één uur 5 euro, bij twee uur 7 euro, en ga zo maar door. Dat constante verschil van 2 zorgt voor een vaste toename. Op het examen herken je zo'n formule meteen aan die vaste structuur met beginwaarde en constante verschil.
Een lineair verband in een tabel zetten
Om een tabel te maken voor prijs = 3 + 2 × aantal uren, begin je met waarden voor aantal uren van 0 tot 5. Daaronder reken je de bijbehorende prijzen uit: bij 0 uur is het 3, bij 1 uur 5, bij 2 uur 7, bij 3 uur 9, bij 4 uur 11 en bij 5 uur 13. In de rij daaronder kijk je naar de verschillen tussen die prijzen: telkens +2.
Lineair verband herkennen in een tabel
Hoe weet je dat het lineair is? Kijk naar de verschillen: als het aantal uren met 1 toeneemt, verandert de prijs steeds met hetzelfde bedrag, hier +2. Dat constante verschil bevestigt dat het lineair is. De beginwaarde lees je af bij aantal uren = 0, dus 3. Met die twee gegevens maak je de formule: prijs = 3 + 2 × aantal uren. Zo haal je uit een tabel alles wat je nodig hebt voor het examen.
Een lineair verband in een grafiek tekenen
Voor een grafiek teken je eerst een assenstelsel. De horizontale as is voor aantal uren, van 0 tot 5, want dat is wat je zelf kiest. De verticale as is voor prijs, van 0 tot 13. Start bij het beginpunt: aantal uren 0 en prijs 3, dus zet een stip op (0, 3).
Slim de grafiek invullen met de constante verandering
Je hoeft niet voor elke waarde te rekenen, dat scheelt tijd op het examen. Omdat het lineair is, wordt het een rechte lijn. Van (0, 3) ga je één stap rechts (naar 1 uur) en twee stappen omhoog (naar prijs 5), zet daar een stip. Herhaal dat: naar 2 uur en prijs 7, en zo verder tot 5 uur en 13. Verbind de stippen met een rechte lijn. Check met de tabel of het klopt, en je hebt een perfecte grafiek. De helling van de lijn is precies dat constante verschil van 2.
Lineaire verbanden perfect onder de knie
Kort samengevat: lineaire verbanden druk je uit in een woordformule met beginwaarde en constante verschil, in een tabel met vaste verschillen, of in een grafiek als rechte lijn. Herken de formule aan de vaste vorm, de tabel aan de constante stapjes, en de grafiek aan de rechte lijn. Oefen met deze stappen en je lost elke examenopgave op over woordformules en lineaire verbanden moeiteloos op. Succes met je voorbereiding!