Wiskunde KB: Grafieken en verband
In wiskunde KB leer je hoe je grafieken kunt koppelen aan verbanden tussen grootheden, zoals tijd en lengte. Een grafiek is een visuele weergave van zo'n verband, terwijl een tabel de gegevens netjes organiseert in rijen en kolommen. Een woordformule beschrijft in woorden en getallen hoe je van de ene grootheid naar de andere rekent. Dit komt vaak voor bij toetsen en examens, dus het is handig om te weten hoe je controleert of een grafiek past bij een gegeven woordformule. Laten we dat stap voor stap doornemen met een concreet voorbeeld.
Stel, je krijgt de vraag: hoort deze grafiek bij de woordformule lengte = 18 - 2 × tijd? Hierbij is de lengte in centimeters en de tijd in uren. De grafiek toont een rechte lijn die aflopend is, en je ziet bijvoorbeeld dat bij een tijd van 1 uur de lengte 16 cm is, en bij 6 uur precies 6 cm.
Het stappenplan om te controleren
Om te checken of een grafiek bij een woordformule hoort, volg je altijd hetzelfde stappenplan. Begin met het maken van een tabel met drie kolommen: één voor de tijd, één voor de lengte zoals die op de grafiek staat, en één voor de lengte die je uit de woordformule berekent. Kies daarna twee duidelijke punten van de grafiek uit en vul die in de tabel onder de tijd en de grafieklengte. Tot slot reken je voor die twee tijden de lengte uit via de woordformule en vul je die in. Vergelijk de getallen: als ze voor beide punten kloppen, past de grafiek perfect bij het verband. Als zelfs maar één punt niet matcht, dan hoort de grafiek er niet bij. Zo simpel is het, en het werkt altijd betrouwbaar.
Voorbeeld uitgewerkt
Laten we dit stappenplan toepassen op ons voorbeeld. Maak eerst de lege tabel:
| Tijd (uren) | Lengte uit grafiek (cm) | Lengte uit formule (cm) |
|---|---|---|
Kies nu twee makkelijke punten van de grafiek. Neem bijvoorbeeld tijd = 1 uur, dan zie je lengte = 16 cm. En tijd = 6 uur, lengte = 6 cm. Vul die in:
| Tijd (uren) | Lengte uit grafiek (cm) | Lengte uit formule (cm) |
|---|---|---|
| 1 | 16 | |
| 6 | 6 |
Bereken nu de lengte uit de woordformule voor deze tijden. Voor tijd = 1 uur: lengte = 18 - 2 × 1 = 18 - 2 = 16 cm. Perfect, dat klopt met de grafiek. Vul het in:
| Tijd (uren) | Lengte uit grafiek (cm) | Lengte uit formule (cm) |
|---|---|---|
| 1 | 16 | 16 |
| 6 | 6 |
Voor tijd = 6 uur: lengte = 18 - 2 × 6 = 18 - 12 = 6 cm. Weer exact hetzelfde als in de grafiek. De tabel ziet er nu zo uit:
| Tijd (uren) | Lengte uit grafiek (cm) | Lengte uit formule (cm) |
|---|---|---|
| 1 | 16 | 16 |
| 6 | 6 | 6 |
Beide punten matchen helemaal, dus ja, de grafiek hoort bij de woordformule lengte = 18 - 2 × tijd. Oefen dit een paar keer met verschillende grafieken en formules, dan zit het voor je examen helemaal goed. Zo kun je snel zien of een verband lineair is en perfect past.