Verschillende voorstellingsvormen 2, wiskunde KB
Stel je voor dat je bij je wiskunde-toets een grafiek en een woordformule krijgt, en je moet checken of ze bij hetzelfde verband horen. Dat is precies waar dit onderwerp om draait: hoe controleer je dat, en wat doe je als het niet klopt? We pakken een simpel voorbeeld met brandstofverbruik tijdens het rijden. De woordformule luidt: brandstof = 10 - 2 × aantal kilometers. Hierbij is 'aantal kilometers' de variabele die verandert, en 'brandstof' de uitkomst. Laten we stap voor stap kijken of deze formule past bij een dalende grafiek die begint bij 10 liter brandstof als er nog geen kilometers zijn gereden, en die bij 2 kilometers precies door het punt (2, 7) gaat.
Eerst kijk je naar de richting van de grafiek. Deze lijn daalt van links naar rechts: hoe meer kilometers je rijdt, hoe minder brandstof er overblijft. Dat zie je ook terug in de woordformule door het minteken voor de 2 × aantal kilometers. Een minteken betekent dat de uitkomst afneemt als de variabele toeneemt, dus een dalende lijn. Een plusteken zou juist een stijgende grafiek geven. Tot zover past alles perfect.
Volgende stap is de beginwaarde, oftewel het begingetal. Dat is wat je krijgt als je 0 invult voor de variabele. In de grafiek snijdt de lijn de y-as bij 10, dus bij 0 kilometers heb je 10 liter brandstof. Vul dat ook in de formule in: brandstof = 10 - 2 × 0 = 10. Precies hetzelfde! Dus ook hier klopt het.
Nu het belangrijkste: de constante verandering, want we hebben te maken met een lineair verband. Dat betekent dat de toename of afname in de y-richting altijd even groot is per gelijke stap in de x-richting. Pak een makkelijk afleesbaar punt uit de grafiek, zoals bij 2 kilometers: daar staat 7 liter brandstof. Vul dat in de woordformule: brandstof = 10 - 2 × 2 = 10 - 4 = 6 liter. Maar de grafiek zegt 7! Dat matcht niet. Dus deze grafiek en woordformule horen niet bij hetzelfde verband. Zo simpel is het om een fout te vinden, gewoon een punt checken en uitrekenen.
Een passende grafiek tekenen bij de woordformule
Zit de grafiek ernaast, dan teken je er zelf een die wél past. Gebruik hetzelfde assenstelsel. Omdat het een lineair verband is, wordt het een rechte lijn die constant met -2 liter daalt per kilometer. Begin bij de y-as op 10 liter (het begingetal). Ga dan 1 kilometer naar rechts en 2 liter omlaag. Herhaal dat: nog een kilometer rechts en weer 2 omlaag. Bij 1 km: 8 liter, bij 2 km: 6 liter, bij 3 km: 4 liter, bij 4 km: 2 liter, en bij 5 km: 0 liter. Verbind de punten met een rechte lijn, en klaar, nu heb je de juiste grafiek die perfect bij de woordformule past.
Dit werkt ook met tabellen
Hetzelfde trucje pas je toe op tabellen. Check de richting (stijgt of daalt alles gelijkmatig?), het begingetal (bij 0 voor de variabele), en een paar punten door invullen in de formule. Klopt de constante verandering? Zo niet, pas de tabel aan met de juiste stappen uit de woordformule. Oefen dit met je eigen voorbeelden, want op het examen krijg je vaak zulke mixen van grafieken, tabellen en formules. Zo word je snel expert in het spotten en oplossen van mismatches!