Lineaire verbanden herkennen: van tabel tot formule en grafiek
Stel je voor dat je op het eindexamen een tabel krijgt met getallen die een verband laten zien. Hoe weet je of het lineair is en hoe maak je er een formule of grafiek van? Voor wiskunde op VMBO-kaderniveau is dit superbelangrijk. Een lineair verband kun je op drie manieren laten zien: met een woordformule, een tabel of een grafiek. Het handige is dat je van één vorm de andere twee kunt maken. Zo vul je een tabel in vanuit een formule, of haal je een formule uit een grafiek. Laten we dat stap voor stap doornemen met een simpel voorbeeld: de prijs van iets die afhangt van het aantal uren.
De woordformule van een lineair verband
Een lineaire woordformule ziet er altijd hetzelfde uit: de ene variabele equals beginwaarde plus of min een constant verschil maal de andere variabele. Denk aan 'prijs = beginwaarde + constant verschil × aantal uren'. Hier is de prijs de variabele die je berekent, en het aantal uren is wat je zelf invult.
De beginwaarde is de prijs als je nog niks hebt gebruikt, dus als het aantal uren nul is. Vul nul in voor uren, dan blijft alleen de beginwaarde over, want alles maal nul is nul. Dat startpunt is key voor alles wat volgt. Het constante verschil vertelt hoeveel de prijs stijgt of daalt als je één uur extra neemt. In ons voorbeeld zou dat bijvoorbeeld twee euro per uur kunnen zijn. Met die twee onderdelen, beginwaarde en constant verschil, snap je het hele verband.
Een lineair verband in een tabel herkennen en maken
Neem ons prijs-uurvoorbeeld. Je maakt een tabel met drie rijen. Bovenaan zet je waarden voor het aantal uren, zeg van nul tot vijf. Daaronder vul je de prijzen in die daaruit komen. Onderaan noteer je de verschillen tussen die prijzen.
Stel, bij nul uur is de prijs drie euro. Bij één uur vijf euro, bij twee uur zeven euro, en zo door tot bij vijf uur dertien euro. Kijk nu naar de verschillen: van nul naar één uur gaat de prijs met twee euro omhoog, van één naar twee weer twee euro, en dat blijft zo. Die gelijke stapgrootte schreeuwt 'lineair verband'! Het constante verschil is dus twee. De beginwaarde vind je bij nul uur: drie euro.
Nu kun je de formule maken: prijs = 3 + 2 × aantal uren. Zo eenvoudig is het. Oefen dit met examenvragen, dan spot je het meteen.
Van tabel of formule naar grafiek
Wil je het visueel maken? Teken een assenstelsel. Horizontaal, plat op de grond, komt het aantal uren, van nul tot vijf. Verticaal, rechtop, de prijs, van nul tot dertien of zo.
Begin bij het startpunt: nul uur en prijs drie. Zet een stip daar. Omdat het lineair is, wordt het een rechte lijn. Het constante verschil van twee betekent: per één stapje rechts (één uur meer) twee stapjes omhoog. Van nul-drie naar één-vijf, dan twee-zeven, en ga zo maar door. Verbind de stippen en je hebt een perfecte rechte lijn. Check met de tabel: alles klopt. Zo zie je in een grafiek meteen of het lineair is, geen kromme, maar kaarsrecht.
Alles samengevat voor je examen
Lineaire verbanden draai je makkelijk om tussen formule, tabel en grafiek. In de formule check je de vorm met beginwaarde en constant verschil. In de tabel zoek je gelijke verschillen, en in de grafiek een rechte lijn. Neem het prijsvoorbeeld: bij nul uur start je met de beginwaarde, en elke extra uur telt het constante verschil op. Oefen met variaties, zoals dalende prijzen (minus voor het verschil), en je bent klaar voor elke toetsvraag. Succes, je kunt dit!