Rekenen met woordformules 2: Lineaire verbanden herkennen en weergeven
Stel je voor dat je op het eindexamen wiskunde KB een lineair verband krijgt in de vorm van een tabel of grafiek, en je moet er een woordformule van maken. Of andersom: je krijgt een formule en moet een tabel of grafiek erbij maken. Dat kun je perfect als je weet hoe lineaire verbanden werken in drie vormen: een woordformule, een tabel en een grafiek. Deze vaardigheden zijn superbelangrijk voor je toets of examen, want ze komen vaak voor. Laten we stap voor stap kijken hoe je ze herkent en omzet, met een simpel voorbeeld van een prijs die afhangt van het aantal uren.
De woordformule van een lineair verband
Een lineaire woordformule ziet er altijd hetzelfde uit: de ene variabele staat gelijk aan een beginwaarde plus of min een constante verschil maal de andere variabele. Denk aan iets als 'Prijs = beginwaarde + constante verschil × aantal uren'. Hier is de prijs de variabele die je berekent, en die hangt af van het aantal uren dat je invult.
De beginwaarde is de prijs als je nog niks hebt gebruikt, dus als het aantal uren nul is. Vul nul in voor uren, en je houdt prijs gelijk aan de beginwaarde, want alles maal nul is nul. Dat startpunt is key. Het constante verschil vertelt hoe de prijs verandert per uur: gaat het met twee euro omhoog per uur, dan is dat constante verschil twee. Zo kun je met één formule alles berekenen.
Een lineair verband in een tabel maken en herkennen
Neem ons voorbeeld: prijs = 3 + 2 × aantal uren. Om een tabel te maken, begin je met waarden voor het aantal uren, zeg van nul tot vijf. Daaronder vul je de prijzen in: bij nul uren is het 3, bij één uur 5, bij twee uur 7, bij drie uur 9, bij vier uur 11 en bij vijf uur 13. In de onderste rij noteer je de verschillen tussen die prijzen: telkens plus twee.
Zo herken je meteen of het lineair is: als het verschil tussen opeenvolgende prijzen altijd hetzelfde blijft, hier plus twee per uur, dan weet je het zeker. Dat constante verschil lees je zo uit de tabel. De beginwaarde vind je bij uren gelijk aan nul: dat is 3. Nu kun je de formule er zomaar uithalen: prijs = 3 + 2 × aantal uren. Handig voor het examen, want zo zet je een tabel om in een formule zonder gepuzzel.
Een lineair verband in een grafiek tekenen en lezen
Voor een grafiek teken je eerst een assenstelsel. De horizontale as is voor het aantal uren, van nul tot vijf, plat op de 'grond'. De verticale as gaat omhoog voor de prijs, van nul tot dertien of zo. Begin bij het snijpunt nul: ga drie omhoog voor de beginwaarde en zet een stip op (0, 3).
Omdat het lineair is, wordt het een rechte lijn. Per uur stap je één naar rechts en twee omhoog door het constante verschil. Dus van (0, 3) naar (1, 5), dan (2, 7), en zo door. Verbind de stippen met een rechte lijn, en klaar. Herken je een rechte lijn in een grafiek? Dan is het lineair. De helling van die lijn is het constante verschil, en waar de lijn de verticale as raakt bij horizontaal nul, vind je de beginwaarde.
Alles samengevat voor je examen wiskunde KB
Lineaire verbanden draai je moeiteloos om tussen woordformule, tabel en grafiek. In de formule spot je de vorm met beginwaarde en constante verschil. In de tabel kijk je naar gelijke verschillen, en in de grafiek naar de rechte lijn. Oefen met ons prijs-uurvoorbeeld: tabel met prijzen 3,5,7,9,11,13; grafiek vanaf (0,3) met helling 2. Zo snap je het verband écht en scoor je punten op het examen. Probeer het zelf uit met andere getallen, dan zit het goed!