Rekenen met woordformules
Stel je een kaars voor die oorspronkelijk 20 centimeter lang is. Zodra je hem aansteekt, smelt hij met 2 centimeter per uur. Die situatie kun je beschrijven met een handige woordformule: lengte = 20 - 2 × tijd. Hierbij geef je de lengte aan in centimeters en de tijd in uren. Met deze formule kun je makkelijk uitrekenen wat er gebeurt na een bepaalde tijd, of juist hoe lang de kaars al brandt als je zijn lengte meet. Voor je examen wiskunde KB is het superbelangrijk dat je op twee manieren met zulke woordformules kunt rekenen: je berekent de lengte als je de tijd weet, en de tijd als je de lengte kent. Laten we dat stap voor stap doornemen met concrete voorbeelden.
Lengte uitrekenen als je de tijd kent
Neem nou dit voorbeeld: hoe lang is de kaars nog na 5 uur branden? Je pakt de woordformule lengte = 20 - 2 × tijd en vult tijd in met 5. Dat wordt lengte = 20 - 2 × 5. Eerst reken je de vermenigvuldiging uit, want die heeft prioriteit: 2 × 5 = 10. Dus lengte = 20 - 10 = 10. Na 5 uur is de kaars dus 10 centimeter lang. Zo simpel is het als je een bekende waarde invult en gewoon de rekensom oplost. Dat is de eerste basis van rekenen met woordformules.
Tijd uitrekenen als je de lengte kent
Nu draaien we het om. Stel, de kaars is 12 centimeter lang geworden. Hoe lang brandt hij dan al? Hier gebruik je een vast stappenplan dat altijd werkt bij dit soort opgaven. Je begint met het opschrijven van de woordformule: lengte = 20 - 2 × tijd. Omdat je de lengte van 12 centimeter weet, vul je die in: 12 = 20 - 2 × tijd. Om de tijd alleen te krijgen, wil je tijd aan de linkerkant hebben staan, dus je keert de formule om naar 20 - 2 × tijd = 12.
Om van de 20 af te komen, trek je 20 af van beide kanten: (20 - 2 × tijd) - 20 = 12 - 20. Dat geeft -2 × tijd = -8. Nu deel je beide kanten door -2 om van de -2 af te komen: (-2 × tijd) / -2 = -8 / -2. Links blijft tijd over, want -2 / -2 = 1, en rechts wordt -8 / -2 = 4, omdat min door min plus maakt. Dus tijd = 4 uur. De kaars brandt al 4 uur.
Check altijd je antwoord om fouten te voorkomen, dat is cruciaal voor je toets. Vul tijd = 4 in de originele formule: lengte = 20 - 2 × 4 = 20 - 8 = 12. Klopt precies! Zo weet je zeker dat je berekening goed is.
Zien of twee woordformules hetzelfde verband geven
Soms krijg je twee woordformules die op het eerste gezicht anders lijken, maar misschien wel hetzelfde betekenen. Neem dit voorbeeld over de totale prijs voor koffie en gebak bij een aantal personen. De ene formule luidt: totale prijs = aantal personen × prijs koffie + aantal personen × prijs gebak. De andere is: totale prijs = aantal personen × (prijs koffie + prijs gebak). Beide gaan over dezelfde situatie, maar zien er net anders uit. Hoe check je of ze hetzelfde verband beschrijven?
Je vereenvoudigt ze met concrete getallen, bijvoorbeeld prijs koffie = 1 euro en prijs gebak = 1 euro. De eerste formule wordt dan totale prijs = aantal personen × 1 + aantal personen × 1. Voor 1 persoon: 1 × 1 + 1 × 1 = 2. Voor 2 personen: 2 × 1 + 2 × 1 = 4. Voor 3 personen: 6, voor 4: 8, voor 5: 10 en voor 6: 12. Dat ziet er zo uit in een tabel:
| Aantal personen | Totale prijs |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
| 6 | 12 |
Nu de tweede formule: totale prijs = aantal personen × (1 + 1) = aantal personen × 2. Voor 1 persoon: 1 × 2 = 2. Voor 2: 4, voor 3: 6, en zo door tot 6 × 2 = 12. Precies dezelfde tabel:
| Aantal personen | Totale prijs |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
| 4 | 8 |
| 5 | 10 |
| 6 | 12 |
Omdat de tabellen identiek zijn, beschrijven de twee woordformules hetzelfde verband. Zo kun je altijd controleren of formules gelijk zijn, en dat komt regelmatig voor in je examenopgaven. Oefen dit goed, dan snap je het direct als het moet!