Lineaire verbanden in wiskunde KB: woordformule, tabel en grafiek
Stel je voor dat je voor je eindexamen wiskunde een lineair verband krijgt en je moet het herkennen of maken. Gelukkig kun je dat op drie manieren doen: met een woordformule, een tabel of een grafiek. Als je één vorm snapt, kun je de andere twee makkelijk zelf maken. Bijvoorbeeld, uit een woordformule maak je een tabel en grafiek, en uit een grafiek haal je de formule. Zo train je jezelf perfect voor de toets. Lineaire verbanden zijn herkenbaar omdat ze altijd een vaste vorm hebben en voorspelbaar verlopen.
De woordformule van een lineair verband
Een woordformule ziet er altijd zo uit: variabele = begingetal + (of min) constante verschil keer andere variabele. Hierin is de variabele aan de linkerkant de uitkomst die je berekent, en hangt af van de waarde die je invult voor de andere variabele aan de rechterkant. De variabele is een grootheid die steeds verandert, zoals het aantal uren of de prijs.
Het begingetal is de startwaarde: wat de variabele is als je 0 invult voor de andere variabele. Want alles keer 0 is nul, dus dan blijft alleen het begingetal over. Neem nou prijs = begingetal + constante verschil × aantal uren. Het constante verschil vertelt hoeveel de prijs verandert als het aantal uren met 1 stijgt of daalt. Dat is de vaste stap die het verband lineair maakt. Met deze formule snap je meteen hoe alles samenhangt.
Een lineair verband herkennen en maken in een tabel
Om een tabel te maken voor zo'n verband, zoals prijs afhankelijk van aantal uren, vul je bovenaan waarden in voor de variabele die je zelf kiest, bijvoorbeeld 0 tot 5 voor aantal uren. Daaronder reken je de prijzen uit met de formule. Onderaan noteer je de verschillen tussen die prijzen.
Je herkent een lineair verband als die verschillen altijd hetzelfde zijn. Stel, bij 0 uren is de prijs 3, bij 1 uur 5, bij 2 uur 7, en zo door. Elke keer dat uren met 1 toenemen, stijgt de prijs met 2. Dat vaste verschil van 2 is je constante verschil. En bij 0 uren zie je het begingetal: 3. Nu vul je dat in de woordformule: prijs = 3 + 2 × aantal uren. Zo haal je uit een tabel de formule, en andersom.
Lineaire verbanden in een grafiek tekenen en lezen
Voor een grafiek teken je eerst een assenstelsel: de x-as horizontaal voor de variabele die je verandert, zoals aantal uren, en de y-as verticaal voor de uitkomst, zoals prijs. De x-as ligt plat, de y-as staat rechtop, met getallen erop om coördinaten af te lezen.
Begin bij het begingetal: op x=0 ga je y omhoog naar 3 en zet een stip. Omdat het lineair is, wordt het een rechte lijn met vaste stappen gelijk aan het constante verschil. Van x=0 y=3 ga je één naar rechts (x=1) en twee omhoog (y=5), volgende stip. Herhaal dat en trek een lijn. Zo check je met de tabel: bij x=2 is y=7, klopt perfect. Een rechte lijn is het teken van een lineair verband, geen bochten, gewoon vooruit met dezelfde helling.
Alles over lineaire verbanden op een rij voor je examen
Kort samengevat train je met lineaire verbanden door te switchen tussen vormen. In een woordformule zoek je de structuur variabele = begingetal ± constante verschil × andere variabele. In een tabel let je op de vaste stapgrootte in de verschillen. En in een grafiek is het die rechte lijn in het assenstelsel. Oefen dit met voorbeelden zoals prijs en uren, dan snap je het voor elke toetsvraag. Zo word je examenproof in wiskunde KB!