Oud bedrag berekenen met procenten: alles wat je moet weten voor je HAVO-wiskunde toets
Stel je voor dat je in de winkel een korting ziet van 20% op een jas die nu €80 kost. Hoeveel betaalde je oorspronkelijk voor die jas? Of denk aan je spaarrekening: als je saldo nu €120 is na een renteverhoging van 10%, wat was je oude saldo? Zulke vragen over het berekenen van het oude bedrag komen vaak voor in je HAVO-wiskunde examen, vooral bij procenten. Gelukkig is het niet zo ingewikkeld als het klinkt. In deze uitleg lopen we stap voor stap door hoe je het oude bedrag vindt, of het nu gaat om een verhoging of een verlaging. We gebruiken eenvoudige voorbeelden uit het dagelijks leven, zodat je het meteen snapt en kunt toepassen op je oefentoetsen.
Wanneer bereken je het oude bedrag?
Je hebt een nieuw bedrag en een percentageverandering, en je wilt terug naar het oorspronkelijke, oude bedrag. Dat gebeurt bijvoorbeeld bij prijsveranderingen, kortingen of rentetoenames. Het clave is dat procenten altijd ten opzichte van het oude bedrag worden berekend. Dus als iets met 10% is verhoogd, is de verhoging 10% van het oude bedrag, en het nieuwe bedrag is oud plus die verhoging. Om terug te rekenen, deel je het nieuwe bedrag door een factor die rekening houdt met dat percentage. Laten we dat concreet maken met de formules, want die zijn je beste vriend op het examen.
De formule bij een procentuele verhoging
Bij een verhoging van p procent is het nieuwe bedrag gelijk aan het oude bedrag vermenigvuldigd met (1 + p/100). Dus om het oude bedrag te vinden, draai je dat om: oude bedrag = nieuw bedrag / (1 + p/100). Simpel, toch? Neem nou dat voorbeeld van de spaarrekening. Je nieuwe saldo is €120 na een verhoging van 10%. Dan vul je in: oud = 120 / (1 + 10/100) = 120 / (1 + 0,1) = 120 / 1,1. Reken dat uit: 120 gedeeld door 1,1 is €109,09. Klopt dat? Check het even: 109,09 maal 1,1 is inderdaad ongeveer 120. Zo kun je altijd controleren of je berekening klopt. Oefen dit een paar keer, en het zit erin voor je toets.
Voorbeeld bij verhoging: een prijsstijging
Stel, een brood kost nu €1,65 en is met 10% duurder geworden door inflatie. Wat kostte het brood vroeger? Je past de formule toe: oud = 1,65 / (1 + 10/100) = 1,65 / 1,1. Deel 1,65 door 1,1 en je krijgt €1,50. Logisch, want 10% van 1,50 is 0,15, en 1,50 + 0,15 = 1,65. Zie je hoe het werkt? Op je examen krijg je vaak zulke realistische situaties, dus denk na over wat er precies verhoogd is, prijs, salaris of whatever, maar de formule blijft hetzelfde. Probeer het zelf met €240 na 20% verhoging: oud = 240 / 1,2 = €200. Perfect.
De formule bij een procentuele verlaging
Nu de andere kant: bij een verlaging van p procent is het nieuwe bedrag oud maal (1 - p/100). Dus oud = nieuw / (1 - p/100). Let op dat min-teken, want als je het vergeet, zit je er helemaal naast. Ga terug naar die jas met 20% korting, nu €80. Oud = 80 / (1 - 20/100) = 80 / (1 - 0,2) = 80 / 0,8 = €100. Ja, want 20% van 100 is 20, en 100 min 20 is 80. Dit is superhandig voor uitverkooprekeningen of salarisverlagingen in opdrachten. Rekenmachine aan, en je bent er.
Voorbeeld bij verlaging: korting in de winkel
Een laptop kost nu €400 na 25% korting. Wat was de oorspronkelijke prijs? Formule: oud = 400 / (1 - 25/100) = 400 / 0,75. 400 gedeeld door 0,75 is €533,33. Controleer: 25% van 533,33 is ongeveer 133,33, en 533,33 min 133,33 = 400. Klopt als een bus. Op je HAVO-examen combineren ze dit soms met andere procenten, zoals btw erbovenop, maar begin altijd met het oude bedrag als basis. Oefen met €360 na 40% verlaging: oud = 360 / 0,6 = €600. Zo bouw je vertrouwen op.
Veelgemaakte fouten en examen-tips
Scholieren struikelen vaak over het verschil tussen verhoging en verlaging, vergeet niet dat bij verhoging je deelt door iets groter dan 1, en bij verlaging door iets kleiner dan 1. Een andere valkuil is procenten verkeerd interpreteren: lees de vraag goed, want soms staat 'nu 120% van het oude' wat hetzelfde is als 20% verhoging. Gebruik altijd de formule en controleer door terug te rekenen. Op de toets: noteer de formule kort, vul in en reken stap voor stap. Dat scheelt slordigheidsfouten. En onthoud, decimale getallen zoals 1,05 of 0,85 zijn je vrienden, oefen ze met een rekenmachine zoals op het examen.
Samenvatting: ready voor je toets
Het oude bedrag berekenen is basically nieuw delen door de groeifactor: voor p% verhoging deel door (1 + p/100), voor p% verlaging door (1 - p/100). Met de voorbeelden van spaarrekeningen, broodprijzen en laptops snap je het nu door en door. Pak een paar sommen uit je boek en pas het toe, je zult zien hoe snel het gaat. Zo ga je zelfverzekerd je HAVO-wiskunde toets in over procenten en statistiek. Succes, je kunt het!