Sequentieel spel in de economie: het ultimatumspel uitgelegd
Stel je voor dat je met een vriend €100 moet verdelen, maar jij mag als eerste voorstellen hoe, en hij kan het accepteren of alles naar de maan helpen. Dat is precies het idee achter het sequentiële spel in de speltheorie, een belangrijk onderdeel voor je economie-examen op VWO-niveau. In tegenstelling tot simultane spellen, waarbij iedereen tegelijk kiest, nemen spelers hier hun beslissingen na elkaar. Die volgorde maak je zichtbaar met een beslisboom, zodat je precies ziet hoe de keuzes op elkaar aansluiten en wat de uitkomsten zijn.
Hoe werkt het ultimatumspel?
Het ultimatumspel is een bekend voorbeeld uit de gedragseconomie dat perfect illustreert hoe sequentiële spellen werken. Neem twee spelers: laten we zeggen Anna als speler 1 en Bas als speler 2. Anna krijgt €100 en mag zelf beslissen hoe ze dat deelt met Bas. Ze kan bijvoorbeeld kiezen voor een verdeling van 70 voor zichzelf en 30 voor Bas, of 50-50, of zelfs 80-20. Zodra Anna haar voorstel doet, is Bas aan de beurt. Hij kan alleen maar ja zeggen en het geld krijgen zoals voorgesteld, of nee zeggen, waardoor ze allebei met lege handen staan. Het is dus een puur 'take it or leave it'-ultimatum.
Om dit visueel te maken, denk aan een beslisboom die begint bij Anna's keuze. Elke tak splitst zich dan in Bas' opties: accepteren of afwijzen. Bij 70/30 krijgt Anna 70 en Bas 30 als hij ja zegt, maar niks als nee. Bij 50/50 hetzelfde, en bij 80/20 wordt het riskant voor Anna, want Bas zou die verdeling als te oneerlijk kunnen zien en liever alles afwijzen.
Redeneren met de beslisboom: wat kiest Anna?
Anna moet slim nadenken over wat Bas zal doen, want haar keuze hangt helemaal af van zijn reactie. Als Bas bijvoorbeeld akkoord gaat met minstens 30 euro, dus met 70/30 of beter, maar 20 euro te weinig vindt, dan kun je in de beslisboom takken wegstrepen. De takken waar Bas nee zegt tegen te lage bedragen vallen weg, omdat hij rationeel handelt. Wat overblijft, zijn de veilige opties voor Anna: 70/30 levert haar het meest op, meer dan 50/50, en veel beter dan een gok met 80/20 die mislukt. Dus kiest ze 70/30, wetende dat Bas ja zegt.
Dit redeneerproces is cruciaal voor je toets: je begint niet bij het begin, maar bij het einde van de boom. Kijk eerst wat de laatste speler, Bas, in elke situatie zou doen, hij kiest altijd het beste voor zichzelf. Pas daarna werk je terug naar Anna's beste zet. Dat heet backward induction, een methode waarbij je van rechts naar links redeneert in de beslisboom om het optimale pad te vinden.
Subgame perfect Nash-evenwicht: het evenwicht in sequentiële spellen
Door backward induction vind je het subgame perfect Nash-evenwicht, het perfecte evenwicht voor sequentiële spellen. Hierbij is geen enkele speler meer gebaat bij een andere keuze, gegeven wat de ander doet. Anna biedt precies genoeg om Bas te laten accepteren, en Bas accepteert omdat het beter is dan niks. Het is een stabiel punt waar iedereen rationeel blijft, zonder spijt achteraf.
First mover advantage: het voordeel van eerst kiezen
Precies hier komt het first mover advantage om de hoek kijken. Anna heeft als eerste kiezer een streepje voor, omdat zij anticipeert op Bas' reactie en een ultimatum stelt dat hij moeilijk kan weigeren. Ze zet hem klem door te kiezen wat net over zijn grens ligt. In veel sequentiële spellen wint de eerste dus, zolang iedereen de regels en uitkomsten perfect kent, complete informatie is essentieel, zodat Anna precies weet hoe Bas denkt.
Zo snap je het ultimatumspel tot in de finesse voor je examen. Oefen met je eigen beslisbomen: teken ze uit, pas backward induction toe en check het evenwicht. Het helpt je niet alleen bij deze vraag, maar bij alle sequentiële spellen in het hoofdstuk over samenwerken en onderhandelen.