Samenvatting procenten wiskunde TL/GL
Procenten zijn superhandig in de wiskunde, vooral als je je voorbereidt op je toets of eindexamen. Ze helpen je om veranderingen in prijzen, hoeveelheden of andere waarden goed te begrijpen en te berekenen. In dit hoofdstuk uit algebraïsche vaardigheden duiken we in de basis: absolute en relatieve veranderingen, hoe je van procenten een groeifactor maakt, hoe je andersom werkt en hoe je een verandering direct in procenten uitdrukt. Met deze uitleg kun je elk soort procentenopgave aanpakken, net zoals ze op het examen voorkomen.
Absolute en relatieve veranderingen
Stel je voor dat je in een speelgoedwinkel staat en een voetbal koopt die normaal €40 kost, en een knuffelbeer van €20. De verkoper besluit ineens €10 van alle prijzen af te halen. Dat is een absolute verandering: gewoon een vast bedrag eraf, dus de voetbal wordt €40 - €10 = €30 en de beer €20 - €10 = €10. Het verschil is overal hetzelfde, namelijk €10 minder.
Maar wat als de verkoper zegt: "Ik geef 25% korting op alles"? Dan praat hij over een relatieve verandering, oftewel een percentage van de oorspronkelijke prijs. Voor de voetbal reken je 75% van €40, want je betaalt nog maar 100% - 25% = 75%. Dat is 0,75 × €40 = €30, hetzelfde als bij de absolute korting. Bij de beer wordt het echter 0,75 × €20 = €15. Zie je het verschil? Bij absolute verandering is de besparing overal gelijk in euro's, bij relatieve in procenten van het origineel. Dit onderscheid komt vaak terug in examenopgaven, dus onthoud het goed.
Van procenten naar een groeifactor
Om snel met procenten te rekenen, maak je er een factor van door te delen door 100. Bijvoorbeeld, 70% wordt 70/100 = 0,7. Vermenigvuldig je dat met een bedrag, zoals 0,7 × 200 = 140, dan weet je meteen hoeveel 70% van 200 is. Handig toch?
Bij een procentuele toename of afname gebruik je een groeifactor, het getal waarmee je de oude waarde vermenigvuldigt om de nieuwe te krijgen. De formule daarvoor is g = 1 + p/100, waarbij g de groeifactor is en p het groeipercentage (positief bij groei, negatief bij krimp).
Neem een voorbeeld: een fiets kost normaal €250, maar er is 20% korting. Korting is altijd aftrek, dus p = -20. Vul in: g = 1 + (-20)/100 = 1 - 0,2 = 0,8. De nieuwe prijs is dan €250 × 0,8 = €200. Simpel en snel! Op het examen bespaar je hiermee tijd, want je hoeft niet eerst het kortingsbedrag apart te berekenen. Probeer het zelf eens met een prijs van €180 en 15% korting: p = -15, g = 1 - 0,15 = 0,85, nieuwe prijs €180 × 0,85 = €153.
Groeifactor bij groei
Als er groei is, werkt het hetzelfde maar met een plus. Bij 12% prijsstijging is p = 12, dus g = 1 + 12/100 = 1,12. Een product van €100 wordt dan €100 × 1,12 = €112. Zo kun je elk procentenverhaal omzetten in een makkelijke vermenigvuldiging.
Van groeifactor naar procenten
Heb je een groeifactor en wil je weten welk percentage erbij hoort? Gebruik dan p = (g - 1) × 100. Trek 1 af van g en vermenigvuldig met 100, dat geeft direct het groeipercentage.
Bijvoorbeeld, als iets met een factor 1,08 groeit, dan p = (1,08 - 1) × 100 = 0,08 × 100 = 8%. Makkelijk in je hoofd: de 08 wordt 8%. Bij een factor 0,92 (krimp) is p = (0,92 - 1) × 100 = -0,08 × 100 = -8%, dus 8% korting. Deze formule is goud waard voor opgaven waar je de verandering moet benoemen, zoals bij bevolkingsgroei of inflatie.
Veranderingen uitdrukken in een percentage
Soms krijg je alleen een oude en nieuwe waarde, zonder groeifactor of percentage. Dan reken je het groeipercentage met p = (nieuw / oud) × 100%. De groeifactor zit hier eigenlijk al verstopt, want nieuw / oud is precies g.
Stel, een smartphone kostte €300 en nu €360. Dan p = (360 / 300) × 100% = 1,2 × 100% = 120%, oftewel 20% duurder. (Want 120% van oud is nieuw, de stijging is 20%.) Of bij daling: van €400 naar €320 is p = (320 / 400) × 100% = 0,8 × 100% = 80%, dus 20% goedkoper. Oefen dit met je eigen voorbeelden, zoals je zakgeld of een game-prijs, en je rockt de procentenvragen op je examen.
Met deze stappen beheers je procenten helemaal: onderscheid absolute en relatieve veranderingen, schakel moeiteloos tussen procenten, groeifactoren en verhoudingen. Pak je oefenopgaven erbij en test jezelf, zo ga je vol vertrouwen je toets of eindexamen in!