Natuurkunde HAVO Examen 2014-I: Opgave 2 over radiotherapie met jood-125
Stel je voor dat je een patiënt bent met een tumor die behandeld moet worden met radioactief jood-125. In deze examenopgave uit 2014-I leer je hoe zo'n behandeling werkt, hoe straling energie afgeeft en waarom het lichaam daar last van heeft. Het draait allemaal om radioactiviteit, halveringstijd en het dosisequivalent, begrippen die je perfect moet snappen voor je examen. We duiken erin alsof we de opgave samen oplossen, stap voor stap, zodat je het zelf kunt narekenen en onthouden.
Wat is radioactiviteit en waarom gebruiken we het in de geneeskunde?
Radioactiviteit is het proces waarbij onstabiele atoomkernen spontaan vervallen en dabei ioniserende straling vrijgeven. Een atoomkern bestaat uit protonen, die positief geladen zijn, en neutronen, die neutraal zijn. Als de kern te veel neutronen of protonen heeft, wordt hij instabiel. Bij het verval schiet hij bijvoorbeeld een deeltje of een foton weg. Een foton is een stralingsdeeltje met energie, vaak uitgedrukt in elektronvolt (eV), waarbij 1 eV gelijk is aan 1,602 × 10⁻¹⁹ joule. In radiotherapie, zoals met jood-125, stoppen artsen een radioactief isotoop in het lichaam. Isotopen zijn atomen met hetzelfde aantal protonen (atoomnummer), maar een verschillend aantal neutronen, dus een ander massagetal. Het massagetal is gewoon het totaal aantal protonen plus neutronen. Jood-125 heeft massagetal 125, terwijl gewoon jood massagetal 127 heeft. Deze I-125-kernen vervallen en geven straling af die kankercellen doodt, zonder gezonde cellen te hard te raken.
De activiteit van zo'n preparaat meet je in becquerel (Bq). Eén Bq betekent dat er per seconde precies één kern vervalt. De activiteit neemt af omdat het aantal radioactieve kernen afneemt. Dat brengt ons bij de halveringstijd, de tijd waarin de helft van de kernen is vervallen. De formule is N(t) = N₀ × (½)^(t / t½), waarbij N(t) het aantal kernen op tijdstip t is, N₀ het begin aantal, t de tijd in seconden en t½ de halveringstijd in seconden. Voor de activiteit A geldt A(t) = A₀ × (½)^(t / t½), want activiteit is evenredig met het aantal kernen. In de opgave vraag je je waarschijnlijk af hoeveel activiteit er na een bepaalde tijd over is, bijvoorbeeld na een paar dagen behandeling.
Hoe ontstaat ionisatie en waarom is dat schadelijk?
Straling is schadelijk omdat het ionisatie veroorzaakt. Ionisatie gebeurt als een atoom genoeg energie krijgt om een elektron weg te schieten, minimaal tussen de 2 en 4 eV. De energie van een foton bereken je met E = h × f, of E = h × c / λ, waarbij h de constante van Planck is, f de frequentie, c de lichtsnelheid en λ de golflengte. Bij jood-125 komen fotonen vrij met precies genoeg energie om cellen te ioniseren, wat DNA kapotmaakt en tumorcellen doodt. Maar te veel straling ioniseert ook gezonde cellen, vandaar dat we het dosisequivalent berekenen om de schade in te schatten.
Het dosisequivalent H geeft de biologische schade weer en heeft eenheid sievert (Sv). De formule is H = w_R × (E_abs / m), waarbij w_R de weegfactor is voor de soort straling (bijvoorbeeld 1 voor gamma-fotonen), E_abs de geabsorbeerde energie in joule en m de massa in kilogram van het getroffen weefsel. Stel dat een patiënt 1 mg jood-125 krijgt met een bepaalde activiteit. Je moet dan uitrekenen hoeveel energie het lichaam opneemt over tijd, rekening houdend met halveringstijd, en dat omzetten naar Sv. In de opgave krijg je waarschijnlijk waarden zoals de halveringstijd van I-125 (rond de 60 dagen, maar reken het na met de gegeven data), de afgegeven energie per verval en de massa van de schildklier of tumor.
Stap voor stap door de opgave: activiteit en halveringstijd berekenen
Laten we het concreet maken, zoals in de examenopgave. Je krijgt een bron met beginsactiviteit A₀, bijvoorbeeld in MBq, en moet de activiteit na t uur of dagen vinden. Neem de halveringstijd t½, reken t en t½ om naar seconden (want Bq is per seconde), en plug in A(t) = A₀ × (½)^(t / t½). Rekenvoorbeeld: stel t½ = 60 dagen = 60 × 24 × 3600 seconden, t = 10 dagen, dan is t / t½ = 10/60 = 1/6, dus A(t) = A₀ × (½)^(1/6) ≈ A₀ × 0,89. Zo zie je dat de activiteit langzaam afneemt, ideaal voor langdurige therapie. Oefen dit: als A₀ = 10 MBq = 10 × 10⁶ Bq en t = t½, dan is A(t) precies de helft.
Volgende stap: totale vervallen berekenen. Het totale aantal vervallen is de integraal van activiteit over tijd, maar voor exponentieel verval geldt dat de totale activiteit-integral gelijk is aan A₀ × t½ / ln(2). Dat geeft het totale aantal Bq-seconden, dus totaal vervallen kernen. Vermenigvuldig met energie per verval (vaak gegeven in MeV per foton, omrekenen naar J via 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J) voor E_abs. Deel door massa voor de geabsorbeerde dosis, en vermenigvuldig met w_R voor H.
Dosisequivalent in de praktijk: schildklierbehandeling met I-125
In radiotherapie met I-125 richt de straling zich op de schildklier, die jood opneemt. De opgave vraagt vaak naar het dosisequivalent voor de patiënt. Neem een massa m = 20 gram = 0,02 kg schildklierweefsel. Stel totale E_abs = 1 J (uit berekening). Voor gamma-straling w_R = 1, dus H = 1 / 0,02 = 50 Sv. Dat is dodelijk, maar in werkelijkheid zijn doses veel lager door absorptie en halvering. Je moet rekening houden met de fractie energie die geabsorbeerd wordt, vaak gegeven als 80% of zo. Belangrijk: onderscheid geabsorbeerde dosis D = E_abs / m (in Gy = J/kg) en H = w_R × D (in Sv).
Samenvatting en tips voor je examen
Deze opgave test of je halveringstijd, activiteit en dosisequivalent kunt combineren. Onthoud: halveringstijd voor exponentieel verval, becquerel per seconde, fotonenergie via golflengte of frequentie, en H voor biologische schade. Tip: teken altijd een grafiek van activiteit versus tijd, het is een halveringscurve. Reken eenheden na: dagen naar seconden, eV naar J. Oefen met variaties: wat als de bron langer blijft zitten? Hoe verandert H? Zo snap je niet alleen deze opgave, maar ook vergelijkbare in andere jaren. Succes met je voorbereiding, je kunt het!